x+y+z>0是x^3+y^3+z^3>=3xyz的什么条件

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/22 16:09:14
网上有人回答说是充分非必要条件，可是为什么呢？
能不能给出证明或举出反例呢？
十分感谢~~
x^3+y^3+z^3-3xyz
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2

那么不是只有x+y+z>0的情况下才有^3+y^3+z^3>=3xyz么？
对不起，我可能会一时绕不过来~~

充分非必要
充分性：2(x^3+y^3+z^3-3xyz)
=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]>0(也即>=0)
所以x^3+y^3+z^3>=3xyz

非必要证明：反例：x=-2 y=1 z=1，满足x^3+y^3+z^3>=3xyz
但x+y+z=0不满足x+y+z>0
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注：x+y+z>=0是x^3+y^3+z^3>=3xyz的充要条件

这公式X+Y+Z》=0 都成立的。。因为是奇数次方。。

所以 是充分非必要

龟儿子一个

xc